Rambler's Top100


Сопротивление материалов. Автор: Потехин Б.Б., редактор: в авторской редакции

Тема 8. Сложное сопротивление

Изучение сложного сопротивления обычно начинают с косого изгиба. Нейтральная линия при косом изгибе уже не перпендикулярна плоскости внешних сил, а плоскость, в которой расположены прогибы при косом изгибе, не совпадает с плоскостью внешних сил. Явление косого изгиба особенно опасно для сечений со значительно отличающимися друг от друга главными моментами инерции (например, для двутавра), балки с таким сечением хорошо работают на изгиб в плоскости наибольшей жесткости, но даже при небольших углах наклона плоскости внешних сил к плоскости наибольшей жесткости в балках возникают значительные дополнительные напряжения и деформации. Для балки круглого сечения косой изгиб невозможен, так как все центральные оси такого сечения являются главными и нейтральный слой всегда перпендикулярен плоскости внешних сил. Косой изгиб невозможен также и для квадратного сечения, но для такого сечения решение вопроса о прочности зависит от положения плоскости внешних сил, так как моменты сопротивления квадратного сечения неодинаковы относительно различных центральных осей (хотя моменты инерции относительно всех центральных осей равны между собой, как и для круглого сечения) При расположении внешних сил в диагональной плоскости расчетные напряжения в балке квадратного сечения будут больше, чем в случае, когда плоскость внешних сил параллельна граням балки.

При определении напряжений в случае внецентренного растяжения или сжатия необходимо знать положение главных центральных осей сечения, именно от этих осей отсчитывают расстояния точки приложения силы и точки, в которой определяют напряжения.

Следует обратить внимание на то, что приложенная эксцентрично сжимающая сила может вызвать в поперечном сечении стержня растягивающие напряжения. В связи с этим внецентренное сжатие является особенно опасным для стержней из хрупких материалов (кирпича, бетона), которые слабо сопротивляются растягивающим силам.

Надо научиться для прямоугольного сечения устанавливать примерное положение нейтральной линии при различных положениях продольной силы; при этом важно помнить основную зависимость: если точка приложения силы находится внутри ядра сечения, то нейтральная линия проходит вне поперечного сечения, если точка приложения силы находится вне ядра сечения, то нейтральная линия пересекает поперечное сечение.

В случае изгиба с кручением возникают нормальные напряжения su, касательные напряжения tk и проверка прочности производится по главным напряжениям. В заключение следует изучить общие случаи сложного сопротивления, когда стержень испытывает одновременно растяжение (сжатие), изгиб в двух плоскостях и кручение. Напряжение в каком-либо поперечном сечении стержня зависит от величин Mx, My, Мг, N, Qy, Qz, которые вычисляют так:

1) крутящий момент Мх равен алгебраической сумме моментов всех сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно оси, перпендикулярной плоскости сечения и проходящей через его центр тяжести;

2) изгибающий момент Мy равен алгебраической сумме моментов всех сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно главной центральной оси у данного сечения;

3) изгибающий момент Мz равен алгебраической сумме моментов тех же сил относительно главной центральной оси z данного сечения;

4) продольная сила N равна алгебраической сумме проекций всех сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, на перпендикуляр к плоскости сечения;

5) поперечная сила Qy равна сумме проекций тех же сил на главную центральную ось у данного сечения;

6) поперечная сила Qz равна сумме проекций тех же сил на главную центральную ось z данного сечения.

Тема 9. Устойчивость равновесия деформируемых систем

Предыдущие темы курса касались расчетов на прочность и на жесткость, в этой теме изложен расчет на устойчивость. Опасность явления потери устойчивости заключается в том, что оно может наступить при напряжении, значительно меньшем предела прочности материала. Это напряжение называется критическим, для стержней большой гибкости его можно определить по формуле Эйлера.

Исследования проф. Ф.С. Ясинского дали возможность установить критическое напряжение для стержней малой и средней гибкости, для которых формулу Эйлера применить нельзя. Допускаемое напряжение при расчете на устойчивость должно быть понижено по сравнению с допускаемым напряжением при обыкновенном сжатии. Коэффициенты j, учитывающие это понижение для стержней различной гибкости и для различных материалов, приводятся в специальных таблицах. Следует обратить внимание на то, что при подборе сечения приходится несколько раз производить вычисления, применяя способ последовательных приближений.

Тема 10. Расчет на прочность при напряжениях, циклически изменяющихся во времени

Эта тема имеет важное значение, так как в деталях машин часто возникают переменные напряжения. Надо хорошо уяснить понятие предела выносливости и научиться строить диаграммы для несимметричного цикла Необходимо также знать все факторы, от которых зависит коэффициент концентрации напряжении. Особое внимание следует обратить на практические меры по борьбе с изломами усталости:

а) повышение предела прочности при достаточной пластичности;

б) создание однородной, мелкозернистой структуры;

в) проектирование внешних очертаний детали без резких переходов;

г) тщательную обработку поверхности.

Надо подробно разобрать примеры определения допускаемых напряжений для различных деталей машин, воспринимающих переменные нагрузки. Правильный выбор допускаемого напряжения и формы сечения обеспечивает более экономное использование материала.

Тема 11. Расчет тонкостенных оболочек и толстостенных труб

Расчет цилиндрического резервуара производят при помощи метода сечений. Для сосуда, имеющего любую форму тела вращения, при помощи метода сечений можно найти только напряжения sm, отрывающие верхнюю часть сосуда от нижней. Напряжения st, стремящиеся разорвать сосуд по меридиану, определяют при помощи уравнения Лапласа.

При расчете толстостенных цилиндров необходимо найти нормальные напряжения как в радиальном, так и в тангенциальном направлениях. Так как здесь можно составить только одно уравнение статики, то задача статически неопределима, дополнительное уравнение получают, как и всегда в подобных случаях, из рассмотрения деформаций. Следует обратить внимание на то, что наибольшие нормальные напряжения в продольных сечениях цилиндра возникают в точках его внутренней поверхности. Для уменьшения этих напряжений применяют составные цилиндры, причем наружный цилиндр, надетый в нагретом состоянии, создает полезные начальные напряжения сжатия во внутреннем. Благодаря этому уменьшаются расчетные растягивающие напряжения во внутреннем цилиндре, что с полной наглядностью показано на эпюре напряжений.

Тема 12. Изгиб плоского бруса большой кривизны

В случае изгиба прямого стержня гипотеза плоских сечений приводит к линейному закону распределения нормальных напряжений, применяя эту же гипотезу при изгибе кривого стержня, получаем гиперболический закон распределения нормальных напряжений в попе речном сечении стержня. Другая важная особенность изгиба кривого стержня заключается в том, что нейтральная ось не совпадает с центром тяжести поперечного сечения и всегда смещается по направлению к центру кривизны.

Тема 13. Динамическая нагрузка

В этой теме рассматриваются два вопроса: 1) напряжения в движущихся деталях; 2) напряжения при ударе. В первом случае динамическое воздействие сводится к дополнительной статической нагрузке соответствующими силами инерции. Во втором – учесть силы инерции невозможно, так как неизвестна продолжительность удара, т.е. того про­межутка времени, в течение которого скорость падает до нуля. Напряжения при ударе вычисляют, приравнивая кинетическую энергию ударяющего тела потенциальной энергии деформаций стержня, воспринимающего удар. Весьма существенным является то обстоятельство, что напряжения при ударе зависят не только от площади поперечного сечения стержня, но и от длины и модуля упругости материала.

Тема 14. Упругие колебания

При колебаниях стержня напряжения и деформации периодически меняют свою величину. В случае совпадения периода вынужденных колебаний с периодом свободных колебаний, даже при небольшой возмущающей силе, возникает явление резонанса, при котором деформации и напряжения быстро возрастают, что часто приводит к разрушению конструкции. Надо запомнить формулу для определения периода свободных колебаний и подробно разобрать примеры расчета.

6. Контрольные вопросы для самостоятельной оценки качества освоения дисциплины
Вопросы для самопроверки к теме 1

1. Какие деформации называются упругими? остаточными (пластическими)?

2. Что называется напряжением в точке в данном сечении?

3. Какое напряжение называется нормальным?

4. Какое напряжение называется касательным?

5. В чем сущность метода сечений?

Вопросы для самопроверки к теме 2

1. Как строится диаграмма растяжения?

2. Что называется пределом пропорциональности?

3. Что называется пределом упругости, пределом текучести, пределом прочности?

4. Как формулируется закон Гука?

5. Что называется модулем упругости?

6. Что называется коэффициентом поперечной деформации?

7. Как найти работу растягивающей силы по диаграмме растяжения?

8. Что называется удельной работой деформации?

9. Что называется истинным пределом прочности?

10. В чем заключается разница между пластичными и хрупкими материалами?

11. В каких местах возникает концентрация напряжений?

12. Какие задачи называются статически неопределимыми?

13. Каков общий порядок решения статически неопределимых задач?

14. Как находят напряжения при изменении температуры?

15. Как находят удлинение стержня, растягиваемого собственным весом?

16. От каких факторов зависит коэффициент запаса прочности?

17. Как формулируется условие прочности?

Вопросы для самопроверки к теме 3

1. Что называется абсолютным и относительным сдвигом?

2. Как формулируется закон Гука при сдвиге?

3. Какой модуль упругости больше: Е или G?

4. Как находится условная площадь смятия заклепки?

5. По какому сечению в заклепочном соединении проводится проверка листов на разрыв?

6. Как рассчитывают стыковые, торцевые и фланговые швы?

Вопросы для самопроверки к теме 4

1. Какие напряжения возникают в поперечном сечении круглого стержня при кручении?

2. Как находят их величину в произвольной точке поперечного сечения?

3. Возникают ли при кручении нормальные напряжения?

4. Чему равен полярный момент инерции круглого сечения?

5. Что называется моментом сопротивления при кручении?

6. Чему равен момент сопротивления кольцевого сечения? Почему нельзя сказать, что он равен разности моментов сопротивления наружного и внутреннего кругов?

7. Как вычисляют момент, передаваемый шкивом, по мощности и числу оборотов?

8. Как находят угол закручивания?

9. Как производят расчет вала на прочность? на жесткость?

10. Как находят максимальные напряжения при кручении стержня прямоугольного сечения?

11. Как вычисляют напряжения в пружинах?

12. Как определяют деформации пружин?

Вопросы для самопроверки к теме 5

1. По каким формулам находят координаты центра тяжести плоской фигуры?

2. Чему равна сумма осевых моментов инерции относительно двух взаимно перпендикулярных осей?

3. Какие оси называются главными?

4. Для каких фигур можно без вычислений установить положение главных центральных осей?

5. Относительно каких центральных осей осевые моменты инерции имеют наибольшее и наименьшее значения?

6. Какой из двух моментов инерции треугольника больше: относительно оси, проходящей через основание, или относительно оси, проходящей через вершину параллельно основанию?

7. Какой из двух моментов инерции квадратного сечения больше: относительно центральной оси, проходящей параллельно сторонам, или относительно оси, проходящей через диагональ?

8. Какой из двух главных центральных моментов инерции полукруглого сечения больше: относительно оси, параллельной диаметру, ограничивающему сечение, или относительно перпендикулярной оси?

Вопросы для самопроверки к теме 6

1. Какие имеются виды напряженного состояния материала?

2. В чем заключается закон парности касательных напряжений?

3. Чему равна сумма нормальных напряжений по двум взаимно пер­пендикулярным площадкам?

4. По каким площадкам возникают наибольшее и наименьшее нормальные напряжения?

5. Как производится графическое построение для определения напряжений в наклонных площадках в случае плоского напряженного состояния?

6. Как при помощи этого построения находят главные напряжения?

7. Чему равно наибольшее касательное напряжение в случае плоского напряженного состояния?

8. Как находят максимальные касательные напряжения в случае объемного напряженного состояния?

9. Как находят деформации при плоском и объемном напряженном состояниях?

10. Как формулируется первая теория прочности?

11. Как находят расчетное напряжение по второй теории прочности?

12. Зависит ли расчетное напряжение, найденное по третьей теории прочности, от величины s2?

13. Чему равна удельная работа деформации при объемном напряженном состоянии?

14. Какая часть потенциальной энергии деформации учитывается при составлении расчетного уравнения по четвертой теории прочности?

Вопросы для самопроверки к теме 7

1. Как находят изгибающий момент в каком-либо сечении балки?

2. В каком случае изгибающий момент считается положительным?

3. Как находят поперечную силу в каком-либо сечении балки?

4. Когда поперечная сила считается положительной?

5. Какая существует зависимость между величинами М и Q?

6. Как находят максимальный изгибающий момент?

7. Какой случай изгиба называется чистым изгибом?

8. По какой кривой изогнется балка в случае чистого изгиба?

9. Как изменяются нормальные напряжения по высоте балки?

10. Что называется нейтральным слоем и где он находится?

11. Что называется моментом сопротивления при изгибе?

12. Как выгоднее положить балку прямоугольного сечения при работе на изгиб: на ребро или плашмя?

13. Какое сечение имеет больший момент сопротивления при одинаковой площади: круглое или квадратное?

14. В каких плоскостях возникают касательные напряжения при изгибе, определяемые по формуле Журавского? Как их находят?

15. Как находят главные напряжения при изгибе?

16. Какие напряжения появятся в балке, если плоскость действия нагрузки не пройдет через центр изгиба?

17. Как пишется общее дифференциальное уравнение изогнутой оси балки?

18. Как находят постоянные интегрирования?

19. Как определяют наибольший прогиб?

20. Что представляют собой члены правой части уравнения трех моментов?

21. Как определяют опорные реакции неразрезной балки?

22. В чем преимущества метода начальных параметров?

Вопросы для самопроверки к теме 8

1. Какой случай изгиба называется косым изгибом?

2. Возможен ли косой изгиб при чистом изгибе?

3. В каких точках поперечного сечения возникают наибольшие напряжения при косом изгибе?

4. Как находят положение нейтральной линии при косом изгибе?

5. Как пройдет нейтральная линия, если плоскость действия сил совпадет с диагональной плоскостью балки прямоугольного поперечного сечения?

6. Как определяют деформации при косом изгибе?

7. Может ли балка круглого поперечного сечения испытывать косой изгиб?

8. Как находят напряжения в произвольной точке поперечного сечения при внецентренном растяжении или сжатии?

9. Чему равно напряжение в центре тяжести поперечного сечения при внецентренном растяжении или сжатии?

10. Какое положение занимает нейтральная линия, когда продольная сила приложена к вершине ядра сечения?

11. Какие напряжения возникают в поперечном сечении стержня при изгибе с кручением?

12. Как находят опасные сечения стержня при изгибе с кручением?

13. В каких точках круглого поперечного сечения возникают наибольшие напряжения при изгибе с кручением?

14. Почему обыкновенно не учитывают касательные напряжения от изгиба при совместном действии изгиба и кручения?

15. Как пишутся условия прочности стержня по всем четырем теориям, если известны sи и tk?

16. Как находят расчетный момент при изгибе с кручением стержня круглого поперечного сечения?

17. По какой теории прочности (третьей или четвертой) получится больший расчетный момент при заданных величинах Ми и Мк?

Poker razz odds calculator