Rambler's Top100





9
Критерий Гурвица устанавливает баланс между случаями крайнего оп-
тимизма и крайнего пессимизма взвешиванием обоих способов поведе-
ния с соответствующими весами α и 1-α, где 0 α 1. Если v(a
i
, θ
j
)
представляет прибыль, то выбирается действие, дающее max
ai
{α max
θj
v(a
i
, θ
j
) + (1-α)min
θj
{v(a
i
, θ
j
)}.В том случае, когда представляются затра-
ты, критерий выбирает действие, дающее min
ai
{α min
θj
v(a
i
, θ
j
) + (1-
α)max
θj
{v(a
i
, θ
j
)}. Параметр α определяется как показатель оптимиз-
ма: при α = 1 критерий слишком оптимистичный; при α = 0 он слишком
пессимистичный. Значение α между 0 и 1 может определяться в зави-
симости от склонности лица, принимающего решение, к пессимизму
или оптимизму. При отсутствии ярковыраженной склонности α = 1/2
представляется наиболее разумным.
Пример. Одно из предприятий должно определить уровень предло-
женных услуг так, чтобы удовлетворить потребности клиентов в течение
предстоящих праздников. Точное число клиентов не известно, но ожидает-
ся, что оно может принимать одно из четырех значений: 200, 250, 300 или
350 клиентов. Для каждого из этих возможных значений существует наи-
лучший уровень предложения (с точки зрения возможных затрат). Откло-
нения от этих уровней приводят к дополнительным затратам либо из-за
превышения предложения над спросом, либо из-за неполного удовлетворе-
ния спроса. Приводится таблица, определяющая потери в тысячах рублях.
1
Q
2
Q
3
Q
4
Q
α
1
5 10 18 25
α
2
8 7 8 23
α
3
21 18 12 21
α
4
30 22 19 15
Положим α = 1/2. Результаты необходимых вычислений приведены
ниже. Оптимальное решение заключается в выборе α
1
или α
2
.
)Q,(vmin
ji
j
α
θ
)Q,(vmax
ji
j
α
θ
)Q,(vmax)(
)Q,(vmin
ji
j
ji
j
αα+
+αα
θ
θ
1
α
1
5 25
15
i
min
α
α
2
7 23
15
i
min
α
α
3
12 21 16,5
α
4
15 30 22,5