Rambler's Top100





6
Р
ЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
.
9
КЛАСС
Задача 1. Ответ. t 67 c,k = 20.
Решение. Пусть поезд движется с ускорением a, длина одного вагона
L, а количество вагоновk. Тогда по условию задачи:
L = a t
1
2
/2, 2 балла
k L = a t
2
/2, 2 балла
(k – 1) L = a (t – t
2
)
2
/2. 2 балла
Решая систему данных уравнений, получим
t = (t
1
2
+ t
2
2
)/(2 t
2
) 67 c. 2 балла
k = (t/t
1
)
2
= (t
1
2
+ t
2
2
)
2
/(4 t
1
2
t
2
2
) = 20. 2 балла
Задача 2. Ответ. τ 123 мин 2 часа.
Решение. Пусть мощность плитки P, масса воды и масса
льдаm.
Для таяния льда и нагревания всей воды от t
0
= 0°С до
t
1
= 10°С необходимо количество тепла, равное
Q
1
= mλ + 2mс (t
1
t
0
) = P τ
1
2 балла
Для нагревания воды от t
1
= 10°С до температуры кипения
t
2
= 100°С необходимо количество тепла, равное
Q
2
= 2mс (t
2
t
1
) = P τ
2
2 балла
Время, необходимое для этого
τ
2
= 2с(t
2
– t
1
)/(λ + 2с(t
1
– t
0
))
τ
1
27 мин.
1 балл
Тепло, необходимое для испарения всей воды Q
3
= m q = P τ
3
.
2 балла
Время, необходимое для этого τ
3
= q /(2с(t
2
– t
1
))
τ
2
81 мин.
1 балл
Вся вода испарится через τ = τ
1
+ τ
2
+ τ
3
123 мин 2 часа.
2 балла
Задача 3. Ответ. R 3,14 Ом.
Решение. Сопротивления частей проволоки
R
1
= π/(π+1)
R
0
22,45 Ом, 2 балла
R
2
= 1/(π+1)
R
0
7,15 Ом. 2 балла
Получим конструкцию, состоящую из трёх параллельно со-
единённых проволочек с сопротивлением R
1
/2, R
1
/2 и R
2
.
2 балла
Сопротивление конструкции
R = R
1
R
2
/ (R
1
+ 4R
2
) = π/((π+4)(π+1))
R
0
3,14 Ом.
4 балла