Rambler's Top100





23
Решение дифференциального уравнения это функция, которая
при подстановке в уравнение обращает его в тождество.
Наивысший порядок производной, входящей в дифференциальное
уравнение, называется порядком этого уравнения.
Процесс отыскания решения ДУ его интегрирование, а график
решения ДУ – интегральная кривая.
Общее решение ДУ первого порядка это функция, содержащая
одну произвольную постоянную и удовлетворяющая условиям:
1) функция является решением ДУ при каждом фиксированном
значении константы;
2) каково бы ни было начальное условие, можно найти такое значе-
ние постоянной, что данная функция удовлетворяет данному начально-
му условию.
Частное решение ДУ первого порядка любая функция, получен-
ная из общего решения при конкретном значении постоянной.
Дифференциальные уравнения порядка выше первого ДУ выс-
ших порядков.
Общее решение ЛНДУ второго порядка равно сумме частного
решения неоднородного уравнения, подобранного по виду данной пра-
вой части, и общего решения соответствующего ему однородного урав-
нения.
Числовой ряд (или просто ряд) это бесконечная сумма действи-
тельных чисел, называемых членами ряда, а слагаемое, стоящее на
n
-
ом месте общий член ряда.
Сумма первых
n
членов ряда
n
-ая частичная сумма ряда.
Если существует конечный предел последовательности частичных
сумм данного ряда, то этот предел есть сумма ряда и говорят, что ряд
сходится. В противном случае ряд расходится.
Знакопеременный ряд ряд, содержащий положительные и отри-
цательные слагаемые.
Ряд, знаки членов которого чередуются, является знакочередую-
щимся.
Знакопеременный ряд абсолютно сходящийся, если ряд, состав-
ленный из модулей его членов, сходится.
Знакопеременный ряд условно сходящийся, если сам он сходится,
а ряд, составленный из модулей его членов, расходится.
Ряд, членами которого являются функции, функциональный
ряд.
Совокупность числовых значений аргумента, при которых функци-
ональный ряд сходится, область сходимости этого ряда.