Rambler's Top100





9
смысл производной. Производная слева и справа. Правила нахождения
производных функций. Таблица производных функций. Дифференци-
руемость функции и связь ее с непрерывностью.
Тема 13. «Основные свойства производной. Дифференцирование
функций». Производная сложной функции. Производные высших поряд-
ков. Дифференцирование неявной функции. Логарифмическое диффе-
ренцирование. Производная степенно-показательной функции. Теоремы о
дифференцируемых функциях.
2 семестр
Тема 1. «Приложение производной к исследованию функций».
Возрастание и убывание функции. Необходимое и достаточное условие
монотонности, геометрический смысл. Понятие экстремума функции.
Необходимое условие существования экстремума функции (теорема
Ферма). Критические точки первого рода. Первое и второе достаточные
условия экстремума функции. Наибольшее и наименьшее значение функ-
ции на отрезке. Выпуклости функции вверх (вниз). Точки перегиба. Дос-
таточное условие выпуклости вверх (вниз) графика функции. Необходи-
мое условие существования точки перегиба. Достаточное условие суще-
ствования точки перегиба. Асимптоты графика функции ертикальные,
горизонтальные, наклонные). Общая схема исследования графика функ-
ции.
Тема 2. «Дифференциал функции и его свойства». Определе-
ние дифференциала функции и его геометрический смысл. Теорема о
единственности дифференциала. Связь дифференциала с производной.
Правила нахождения дифференциала функции. Таблица дифферен-
циалов функций. Приложение дифференциала к приближенным вы-
числениям. Дифференциал сложной функции. Свойство инвариантно-
сти формы дифференциала. Дифференциалы высших порядков
Тема 3. «Понятие первообразной функции». Первообразная функ-
ции. Неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла.
Геометрический смысл неопределенного интеграла. Таблица интегралов.
Основные методы интегрирования (непосредственное интегрирование,
интегрирование по частям, метод замены переменной). Интегрирование
тригонометрических функций, интегрирование простейших рациональ-
ных дробей. Метод неопределенных коэффициентов. Интегрирование
иррациональных функций.
Тема 4. «Определенный интеграл». Задача о площади. Определен-
ный интеграл. Геометрический смысл определенного интеграла. Свойства
определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Интеграл с пере-
менным верхним пределом. Основные правила интегрирования. Замена
переменной в определенном интеграле. Интегрирование по частям в
определенном интеграле.