Rambler's Top100





7
2. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Перечень тем лекционных и практических занятий
1 семестр
Тема 1. «Определители. Матрицы». Понятие определителя, ми-
нора и алгебраического дополнения. Свойства определителей. Единич-
ные, диагональные, треугольные определители. Теорема Лапласа. Ме-
тоды вычисления определителей (метод понижения порядка, приведе-
ние к треугольному виду). Диагональная, единичная, квадратная, вырож-
денная (невырожденная), транспонированная матрицы. Матрица-строка,
матрица столбец, нулевая матрица. Сложение ычитание) матриц, ум-
ножение матрицы на число. Произведение матриц. Элементарные преоб-
разования матриц. Обратная матрица. Необходимое и достаточное усло-
вие существования обратной матрицы. Методы вычисления обратной
матрицы (метод присоединенной матрицы, метод элементарных преоб-
разований). Алгоритм нахождения матрицы, обратной данной.
Тема 2. «Ранг матрицы». Определение ранга матрицы. Нахожде-
ние ранга матрицы. Нахождение ранга матрицы с помощью элементар-
ных преобразований. Теорема о базисном миноре. Теорема о ранге мат-
рицы. Теорема Кронекера-Капелли. Понятие линейной комбинации строк
(столбцов) матрицы. Линейно зависимые и линейно независимые строки
(столбцы) матриц.
Тема 3. «Системы линейных алгебраических уравнений». Сис-
темы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Основные понятия
и определения. Решение системы. Совместные и несовместные системы.
Определенные и неопределенные системы. Расширенная матрица сис-
темы. Представление СЛАУ в матричной форме. Решение матричного
уравнения.
Тема 4. «Метод Гаусса. Формулы Крамера». Метод Гаусса для
решения систем m линейных уравнений с n неизвестными (прямой и
обратный ход). Случаи определенной, неопределенной и несовместной
СЛАУ. Понятие базисных и свободных переменных. Формулы Крамера.
Однородные СЛАУ. Свойства однородных СЛАУ. Фундаментальная и
общая система решений. Представление любой системы векторов в виде
однородной СЛАУ и проверка ее на линейную зависимость или незави-
симость.
Тема 5. «Линейные операторы». Понятие линейного оператора
(преобразование). Представление линейного преобразования матрицей.
Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. По-
нятие квадратичной формы. Приведение квадратичной формы к канони-
ческому виду. Закон инерции квадратичных форм. Знакоположительные
и знакоотрицательные квадратичные формы.