Rambler's Top100





11
ГЛАВА I
АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ
§1. Основные понятия. Логические операции
Алгебра высказываний является начальным разделом такой важной
дисциплины, как математическая логика, которая составляет значитель-
ную часть дискретной математики.
Математическая логика вместе с теорией множеств является фун-
даментом, на котором построена вся современная математика. С при-
кладной точки зрения математическая логика составляет основу для
построения языков программирования, играет большую роль при по-
строении банков данных, банков знаний и вообще во всех вопросах,
связанных с искусственным интеллектом. С общеобразовательной точ-
ки зрения математическая логика представляет интерес тем, что она
позволяет изучать общие логические законы, которые мы постоянно
применяем при рассуждениях и дискуссиях (закон двойного отрицания,
закон противоречия, закон исключенного третьего и т. п.). Таким обра-
зом, математическая логика может служить хорошим инструментом для
тех, кто желает научиться точному аналитическому мышлению. Теперь
перейдем к фактическому изложению материала.
Под высказыванием мы понимаем предложение русского языка, о
котором можно сказать, истинно оно или ложно. Чуть позже станет яс-
но, почему здесь говорится не об определении, а о понятии высказыва-
ния. А в дальнейшем у нас появится возможность дать точное опреде-
ление высказывания. Высказывания мы будем обозначать заглавными
буквами латинского алфавита, возможно с индексами: A, B, X, Y, C
1
, A
4
,
. Если высказывание А истинно, мы будем писать А=1; если высказы-
вание А ложно, мы будем писать А=0.
Примеры
1. А="два умножить на два равно семи"=0
2. В="два плюс два равно 4"=1
3. С="снег белый"=1
4. Д="если сегодня среда, то завтра будет четверг"=1
5. Х="если два плюс два равно пяти, то три плюс два равно деся-
ти"=?
6. Y="если после четверга следует пятница, то после пятницы сле-
дует воскресенье"=?
7. Z="если 1+1=3, то после четверга следует суббота"=?
Как ни странно, примеры 5, 6, 7 также представляют собою выска-
зывания. Подумайте, истинны они или ложны. После построения соот-