Rambler's Top100





12
ветствующего математического формализма на эти вопросы уже будет
ответить легко.
Существуют, очевидно, предложения русского языка, которые за-
ведомо не являются высказываниями. Например: "Ты пойдешь в кино?",
"Отойди от доски!" и т.п.
Но есть предположения, которые по своей структуре очень схожи с
высказываниями, но таковыми не являются. Это в дальнейшем и приве-
дет нас к необходимости дать строгое определение высказывания. Рас-
смотрим следующий пример. Возьмем два листа бумаги, пронумеруем
их номер 1 и номер 2. На первом листе напишем высказывание "На
втором листе написана ложь", на втором листе напишем высказывание
"На первом листе написана истина". На первый взгляд обычное выска-
зывание, ничем не отличающееся от многих подобных, но...! Задайтесь
вопросом, истинно оно или ложно, и Вы увидите, что любое из этих
предположений приводит к противоречию, то есть о нем нельзя сказать,
истинно оно или ложно. Такие ситуации в математике и семантике на-
зываются логическими парадоксами.
Таким образом, предложение, по форме похожее на высказывание,
таким не является.
Из простых высказываний можно получать более сложные с помо-
щью так называемых логических связок или логических операций.
1. Из высказывания А можно получить высказывание "неверно, что
А". Например, пусть A="2·2=5", тогда получаем высказывание "невер-
но, что А".
Определение 1
Высказывание "неверно, что А" называется отрицанием А и обо-
значается
A
(или
A~
, или
A
). Задается действие отрицания с помо-
щью таблицы истинности:
A
0
1
1
0
2. Из высказываний А, В можно образовать высказывание и В".
Например, "2·2=4 и 5+3=9"
Определение 2
Высказывание и В" называется конъюнкцией высказываний А и
В. Конъюнкция имеет много обозначений:
BA
,
BA &
,
BA
,
AB
.
Конъюнкция задается с помощью таблицы истинности: