Rambler's Top100





7
A
7
= {0, 5, 6, 7}, A
8
= {1, 2, 3, 6}, A
9
= {1, 3, 5, 6},
A
10
= {1, 2, 5, 7}, A
11
= {2, 2, 6, 7}, A
12
= {3, 5, 6, 7}.
Обозначим через B множество всех искомых чисел, а через B
i
(i = 1,
2,…, 12) множества чисел, полученные из цифр множества A
i
соответ-
ственно. Так как при i j
B
i
B
j
= , то по принципу сложения n(B) =
12
1
)(
i
i
Bn
.
Вычислим количество чисел из множества B
1
. Любое такое число
формируется следующим образом: на первом слева месте этого числа
может стоять любая цифра 1, 2, 3, то есть первое место числа можно
заполнить тремя способами. Цифру, стоящую на втором месте, можно
также выбрать тремя способами: две ненулевых цифры остались после
заполнения первого места и ещѐ цифра ноль может стоять на втором
месте. После того, как выбраны первая и вторая цифры, третью можно
выбрать двумя способами из оставшихся двух. И, наконец, для заполне-
ния четвертого места остаѐтся одна возможность. По принципу произ-
ведения n(B
1
)=3·3·2·1=18. Аналогично
n(B
2
)=n(B
3
)=n(B
4
)=n(B
5
)=n(B
6
)=n(B
7
)=18.
Любое число из множества B
8
можно построить следующим обра-
зом: первая цифра выбирается любой из множества A
8
. Тогда вторую
цифру можно выбрать тремя способами, третью - двумя, четвѐртую -
одним. По принципу произведения n(B
8
)=4·3·2·1=24. Аналогично,
n(B
9
)=n(B
10
)=n(B
11
)=n(B
12
)=24. Наконец, n(B)=18·7+24·5=246
Задача. Как изменится решение и ответ задачи, если допустить по-
вторение цифр в числе?
§2. Размещения и перестановки
Определение 1. Пусть дано конечное множество A, n(A)=n и
1 k n. k-размещением множества A называется любой упорядо-
ченный набор длины k (
k
iii
aaa ,,,
21
), где все координаты - попарно
различные элементы множества A. Число всех k-размещений n-
элементного множества обозначается через
k
n
A
.
Пример. Пусть A= a,b,c,d . Выпишем все 2-размещения этого
четырѐхэлементного множества: (a;b), (b;a), (a;c), (c;a), (a;d), (d;a),
(b;c), (c;b), (b;d), (d;b), (c;d), (d;c). Таким образом
12
2
4
A
.