Rambler's Top100





9
Решение
Согласно определению скорости
dt
dx
v
. Таким образом, закон
движения частицы можно найти, интегрируя уравнение
xx
с на-
чальным условием
0)0(x
. Разделяя переменные, получаем
dt
x
dx
,
а после интегрирования
Ctx2
. Подстановка начального усло-
вия дает
0C
, что позволяет записать закон движения частицы в виде
4
22
t
x
. Используя полученный результат, находим зависимости ско-
рости и ускорения от времени:
24
)(
222
tt
tv
,
const
t
ta
22
)(
22
.
Для ответа на последний вопрос задачи определим время, необхо-
димое частице для преодоления l метров пути:
lt
t
l
2
4
22
.
Тогда, используя определение средней скорости, получаем
2
8
2
2
)(
1
2
0
23
0
2
0
2
l
l
t
dt
t
l
dttv
t
v
l
t
l
ср
.
Задача 7. Закон движения материальной точки имеет вид
jtittr
)1(2)(
2
. Найти уравнение траектории, закон изменения
скорости и ускорения от времени.
Решение
Из закона изменения радиус-вектора от времени находим зависи-
мости координат от времени:
ttx 2)(
,
2
1)( tty
. (1.1.11)
Исключая из (1.1.11) время, получаем уравнение траектории:
4
1
2
2
x
y
x
t
.
Законы изменения скорости и ускорения от времени находятся по
определению:
jti
dt
rd
tv
22)(
,
j
dt
vd
ta
2)(
.