Rambler's Top100





7
sinsin
21
vv
. (1.1.5)
Общее время движения, очевидно, равно
coscoscoscos
2121
vv
s
vv
s
v
s
v
s
t
БААБ
. (1.1.6)
Исключая из (1.1.6) угол α при помощи (1.1.5) и основного триго-
нометрического тождества, преобразуем (1.1.6) к виду
2
2
2
1
2
2
1
2
2
sin12
vv
v
v
s
t
.
Учитывая элементарные свойства тригонометрических функций,
приходим к выводу, что наименьшее время полета будет в случае, когда
2
, т.е. когда ветер дует перпендикулярно направлению полета. Если
же
0
время полета будет максимальным.
Задача 4. Частица пролетает расстояние
мl 2
равномерно, а за-
тем тормозит с ускорением
2
5
105
с
м
a
. При какой начальной скоро-
сти частицы время ее движения от вылета до остановки будет наимень-
шим?
Решение
Пусть начальная скорость частицы равна v
0
. Тогда время ее равно-
мерного движения
0
1
v
l
t
. Из уравнения скорости равнозамедленного
движения
atvv
0
находим время движения
a
v
t
0
2
. Следовательно,
общее время движения
a
v
v
l
ttt
0
0
21
. (1.1.7)
Исследуем функцию
)(
0
vt
на экстремум:
alv
a
v
l
vt
0
2
0
0
,0
1
)(
.
Так как производная в окрестности критической точки меняет знак
с минуса на плюс, полученное значение v
0
обеспечивает минимальное