Rambler's Top100





10
Зависимость от времени модулей этих величин устанавливается по
формулам
222
44)( tvvtv
yx
,
cons taata
yx
2)(
22
.
Задача 8. Угол поворота диска радиусом R изменяется со временем
по закону
2
624 tt
. Определить зависимости от времени угловой
скорости, углового ускорения и линейной скорости точек, находящихся
на краю диска. В какой момент времени угол между векторами скорости
и ускорения будет составлять 45
0
?
Решение
Зависимости от времени угловой скорости и углового ускорения
находим согласно определениям этих величин:
t
dt
d
t 122)(
,
12)(
dt
d
t
.
Для получения зависимости от времени линейной скорости исполь-
зуем связь между линейными и угловыми величинами:
RtRv )61(2
.
Вектор скорости в любой момент времени направлен по касательной к
поверхности диска, а вектор ускорения все время изменяется по величине и
направлению в соответствии с тем, как меняются нормальное и касательное
ускорения. Угол между векторами скорости и ускорения будет составлять
45
0
в тот момент, когда нормальное ускорение станет равным касательному
огда треугольник ускорений становится равнобедренным).
Нормальное ускорение можно определить по формуле
RtRa
n
22
)61(4
, (1.1.12)
а касательное – по формуле
RRa 12
. (1.1.13)
Приравнивая правые части (1.1.12) и (1.1.13), получаем
6
13
3)61(
2
tt
.
Задача 9. С самолета, летящего горизонтально со скоростью v
0
на
высоте H, сброшен груз. На какой высоте h скорость груза будет на-
правлена под углом φ к горизонту? Найти радиус кривизны R траекто-
рии на данной высоте. Чему равно расстояние l между грузом и самоле-
том в момент падения груза на землю?