Rambler's Top100





6
2. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Перечень тем лекционных и практических занятий
Тема 1. «Моделирование экономико-экологических процессов».
Понятие модели. Объекты, цели и методы моделирования. Специфика
математического моделирования живых систем. Современная класси-
фикация моделей. Регрессионные, имитационные, качественные моде-
ли. Первая модель динамики численности популяции.
Тема 2. «Непрерывные по времени модели динамики численно-
сти локальной популяции». Модели Мальтуса, свойства решения урав-
нения Мальтуса. Модель популяционного взрыва. Ограниченный рост,
модель Ферхюльста-Пирла-Рида, модели Пелла-Томлинсона, модель Фок-
са. Принцип Олли, модель Базыкина.
Тема 3. «Модели, описываемые системами двух линейных диф-
ференциальных уравнений». Линейные двумерные модели. Жордано-
ва форма. Фазовая плоскость. Фазовый портрет. Типы положения рав-
новесия: узел, седло, фокус, центр.
Тема 4. «Модели, описываемые системами двух нелинейных ав-
тономных дифференциальных уравнений». Нелинейные двумерные
модели. Метод Ляпунова линеаризации систем в окрестности стационар-
ного состояния. Примеры исследования устойчивости стационарных со-
стояний моделей биологических систем. Метод функции Ляпунова.
Тема 5. «Модели взаимодействия двух видов». Классификация
типов взаимодействия. Модель для конкуренции. Модель хищник-
жертва. Обобщенные модели взаимодействия видов Модель Колмого-
рова. Модель Базыкина.
Тема 6. «Колебания в биологических системах». Понятие авто-
колебаний. Изображение автоколебательной системы на фазовой плос-
кости. Предельные циклы. Типы предельных циклов.
Тема 7. «Бифуркация динамических систем». Типы бифуркаций.
Бифукационные диаграммы. Бифуркация Хопфа.
Тема 8. «Дискретные по времени модели динамики численно-
сти популяции». Общая схема. Основные модели: модель Мальтуса, Мэя,
Риккера. Стационарные точки и циклы. Теорема Шарковского. Устойчи-
вость и хаос. Бифуркационная диаграмма и показатель Ляпунова.
Тема 9 «Оптимизация промысла». Модели численности популя-
ции под воздействием промысла. Постановка задачи оптимального
управления. Концепция уравновешенного дохода и проблема устойчи-
вости. Постоянная и переменные доли изъятия. Модель Риккера.
Тема 10. « Глобальные модели». Структура и уравнения глобаль-
ной модели Форрестера. Исследование влияния управления на модель
Форрестера. Модификации модели Форрестера.