Rambler's Top100





9
Задача. В урне 30 шаров: 10 красных, 5 синих, 15 белых. Найти ве-
роятность того, что при одном вынимании появится цветной шар.
Решение.
Событие A вынимание красного шара.
Событие B вынимание синего шара.
События A и B несовместны.
3
1
30
10
)A(P
,
6
1
30
5
)B(P
, P(A + B) = P(A) + P(B),
2
1
6
1
3
1
)BA(P
.
Следствие 1. Если событие A
1
, A
2
,…,A
n
образуют полную группу
несовместных событий, то P(A
1
) + P(A
2
) + … + P(A
n
) = 1.
Следствие 2. Сумма вероятностей противоположных событий рав-
на единице:
1)A(P)A(P
.
Задача. Вероятность того, что день будет дождливым p = 0,7. Найти
вероятность того, что день будет без осадков.
Решение.
Событие A дождливый день.
Событие B без осадков.
Обозначим P(A) = p = 0,7, P(B) = q, q = 1 p = 1 0,7 = 0,3.
Примечание. При решении задач иногда удобно вычислять вероят-
ность противоположного события, а затем найти вероятность данного
события A по формуле
)A(P1)A(P
.
Задача. В партии из 10 деталей 8 стандартных. Найти вероятность
того, что среди наудачу извлеченных двух деталей есть хотя бы одна
стандартная.
Решение. Событие A хотя бы одна деталь из двух извлеченных
стандартная.
Событие
A
обе детали нестандартные.
)A(P1)A(P
,
n
m
)A(P
,
m = 1,
45
21
910
Cn
2
10
,