Rambler's Top100





10
Необходимо запомнить, что теорема о переносе осей (I
y1
=I
y
+a
2
F)
справедлива только в том случае, если ось у проходит через центр тяже-
сти фигуры. Если, например, известен момент инерции треугольника
относительно оси, проходящей через основание, то нельзя при помощи
теоремы о переносе осей сразу найти момент инерции треугольника
относительно оси, проходящей через вершину параллельно основанию,
сначала необходимо при помощи этой теоремы найти момент инерции
относительно центральной оси, а затем определить момент инерции
относительно оси, проходящей через вершину. Формула переноса осей
наглядно показывает, что наименьшим из моментов инерции относи-
тельно нескольких параллельных осей является момент инерции отно-
сительно той оси, которая проходит через центр тяжести.
Наименьшим из моментов инерции относительно центральных
осей, наклоненных под разными углами, является момент инерции от-
носительно одной из главных центральных осей Относительно другой
главной оси, перпендикулярной к первой, момент инерции имеет, на-
оборот, наибольшее значение. Центробежный момент инерции относи-
тельно главных осей равен нулю, при этом совсем не обязательно, что-
бы главные оси проходили через центр тяжести, так как через любую
точку, лежащую в плоскости фигуры, можно провести такие две взаим-
но перпендикулярные оси, относительно которых центробежный мо-
мент инерции будет равен нулю. В теории изгиба весьма важную роль
играют главные центральные оси, положение которых для несиммет-
ричных сечений определяют так:
1) сначала проводят случайные оси, вычисляют статические мо-
менты сечения относительно этих осей (разделив предварительно слож-
ную фигуру на ряд простых фигур) и находят положение центра тяже-
сти сечения;
2) проводят через центр тяжести всего сечения оси, параллельные
первоначально выбранным случайным осям, и находят при помощи тео-
ремы о переносе осей центробежный и осевые моменты инерции сече-
ния относительно этих новых осей;
3) находят положение главных центральных осей и и v по формуле
)(
2
2
zy
yz
O
II
I
tg
;
4) находят главные центральные моменты инерции.
Для проверки правильности вычислений I
u
и I
v
можно использовать
равенства:
I
u
+I
v
=I
y
+I
z
и I
uv
=0.