Rambler's Top100





6
Пример 3. Исследовать на сходимость ряд
.
1
2
1
3
2
n
nn
n
Решение. Возьмѐм для сравнения ряд с общим членом v
n
=
,
1
3
2
n
n
n
то есть расходящийся гармонический ряд
.
1
1n
n
Применим предельный
признак сравнения.
1
2
lim
1
)2(
limlim
3
3
3
2
nn
nn
nn
nn
v
u
nn
n
n
n
1
11
1
2
1
lim
32
2
nn
n
n
0,
следовательно, данный ряд расходится по предельному признаку
сравнения.
Признак Даламбера. Пусть дан знакоположительный числовой ряд
n
uuu ...
21
и пусть существует предел
.lim
1
p
u
u
n
n
n
При p<1 ряд сходится,
при p>1 ряд расходится.
Замечания.
1. Если расходимость ряда установлена с помощью признака Да-
ламбера, то
n
lim
u
n
0.
2. При р=1 признак Даламбера не даѐт ответа о сходимости ряда. В
этом случае нужно применять другие признаки сходимости.
3. Признак Даламбера рекомендуется применять при наличии в вы-
ражении общего члена ряда показательной функции или факториала.
Пример 4. Исследовать на сходимость ряд
.
3
12
1n
n
n
Решение.Применим признак Даламбера.
u
n
=
,
3
12
n
n
u
n+1
=
=
1
3
12
n
n
.
12
12
lim
3
1
)12(3
3)12(
limlim
1
1
n
n
n
n
u
u
n
n
n
n
n
n
n
,1
3
1
1
2
1
2
lim
3
1
n
n
n
следовательно, ряд сходится по признаку Даламбера.