Rambler's Top100





4
1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ 1
1.1. Числовые ряды
Пусть задана бесконечная числовая последовательность
u
1
,u
2
,…,u
n
,….
Выражение
n
n
n
uuuu
1
21
......
называется числовым рядом. Числа u
1
, u
2
,…,u
n
,… называются первым,
вторым, …, n-м, членами ряда; u
n
также называется общим членом
ряда.
Сумма конечного числа n первых членов ряда называется n-ой час-
тичной суммой ряда:
nn
uuuS ...
21
Если существует конечный предел
то он называется
суммой ряда, а ряд называется сходящимся. Если
n
n
Slim
не существу-
ет или равен бесконечности, то ряд называется расходящимся и суммы
не имеет.
1.1.1. Необходимый признак сходимости ряда
Теорема. Если ряд сходится, то
n
lim
u
n
=0.
Следствие. Если
n
lim
u
n
≠0, то ряд u
1
+u
2
+…+u
n
расходится.
Пример 1.
Решение. Ряд
...
12
...
7
3
5
2
3
1
n
n
расходится, так как
n
lim
u
n
=
0
2
1
1
2
1
lim
12
lim
n
n
n
nn
.
Подчеркнѐм, что рассмотренный признак является только необхо-
димым, но не достаточным, то есть из того, что
n
lim
u
n
=0 не следует, что
ряд сходится.