Rambler's Top100





6
Задача. Среди 17 студентов группы, из которых 8 девушек, разыг-
рывается 7 билетов. Какова вероятность того, что среди обладателей
билетов окажутся 4 девушки?
Решение. Так как всего 7 билетов, то общее число исходов
19448
!7!10
!17
Cn
7
17
. Число выборов трех юношей из девяти
84
321
987
!3!6
!9
C
3
9
. Число выборов четырех девушек из восьми
70
4321
8765
!4!4
!8
C
4
8
. Комбинируя каждый способ выбора трех
юношей с каждым способом выбора четырех девушек, получим
58807084CCm
7
8
3
9
. Тогда
302,0
19448
5880
)A(P
.
Суммой A + B двух событий A и B называют событие, состоящее в
появлении события A или B, или обоих этих событий.
Проиллюстрируем это геометрически (рис. 1).
Пусть событие A есть попадание точки в область A.
Пусть событие B есть попадание точки в область B.
Событие A + B попадание точки в заштрихованную область.
Рис. 1
Пример. Произведено 2 выстрела по цели.
Событие А попадание при первом выстреле.
Событие В попадание при втором выстреле.
Событие А + В попадание при первом выстреле, или при втором,
или при обоих.
Замечание. Если А и В несовместные события, то А + В событие,
состоящее в появлении одного из этих событий, безразлично какого.
Теорема. Вероятность появления одного из нескольких попарно не-
совместных событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей
этих событий
Р(А
1
+ А
2
+ … + А
n
) = P(A
1
) + P(A
2
) + … + P(A
n
).
Доказательство методом индукции.