Rambler's Top100





8
2. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
2.1. Перечень тем лекционных и практических
занятий
1 семестр
Тема 1. «Определители. Матрицы». Понятие определителя,
минора и алгебраического дополнения. Свойства определителей.
Единичные, диагональные, треугольные определители. Теорема
Лапласа. Методы вычисления определителей (метод понижения
порядка, приведение к треугольному виду). Диагональная,
единичная, квадратная, вырожденная (невырожденная),
транспонированная матрицы. Матрица-строка, матрица
столбец, нулевая матрица. Сложение (вычитание) матриц,
умножение матрицы на число. Произведение матриц.
Элементарные преобразования матриц. Обратная матрица.
Необходимое и достаточное условие существования обратной
матрицы. Методы вычисления обратной матрицы (метод
присоединенной матрицы, метод элементарных преобразований).
Алгоритм нахождения матрицы, обратной данной.
Тема 2. «Ранг матрицы». Определение ранга матрицы.
Нахождение ранга матрицы. Нахождение ранга матрицы с
помощью элементарных преобразований. Теорема о базисном
миноре. Теорема о ранге матрицы. Теорема Кронекера-Капелли.
Понятие линейной комбинации строк (столбцов) матрицы.
Линейно зависимые и линейно независимые строки (столбцы)
матриц.
Тема 3. «Системы линейных алгебраических уравнений».
Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).
Основные понятия и определения. Решение системы. Совместные
и несовместные системы. Определенные и неопределенные
системы. Расширенная матрица системы. Представление СЛАУ в
матричной форме. Решение матричного уравнения.
Тема 4. «Метод Гаусса. Формулы Крамера». Метод Гаусса
для решения систем m линейных уравнений с n неизвестными
(прямой и обратный ход). Случаи определенной, неопределенной
и несовместной СЛАУ. Понятие базисных и свободных
переменных. Формулы Крамера. Однородные СЛАУ. Свойства
однородных СЛАУ. Фундаментальная и общая система решений.
Представление любой системы векторов в виде однородной