Rambler's Top100




Название материала:

  • Высшая математика

Аннотация:

  • В практикуме содержится большой список задач для самостоятельной работы студентов, контрольные работы и индивидуальные домашние задания. По каждой теме приводится необходимая теоретическая часть, в которой рассматриваются основные понятия и их свойства, а также формулы, необходимые для решения задач, описано подробное решение достаточно большого числа задач. Практикум предназначен для студентов I курса экономических специальностей, обучающихся по учебной программе дисциплины, а также может быть рекомендован и студентам заочной формы обучения

Дисциплины:

  • Высшая математика

Части курса:

  • практическая часть

Тип материала:

  • практикум

Авторы ВГУЭС:

  • Волгина Ольга Алексеевна
  • Шуман Галина Ивановна

Файлы:


73
Пример 59. Вычислить длину дуги одной арки циклоиды
.cos12 ,sin2 tyttx
Решение. Дифференцируем по
t
параметрические уравнения цик-
лоиды
,sin2cos12 ,cos12sin2 ttytttx
tt
тогда
,cos14
22
tx
t
,sin4
2
2
ty
t
.
2
sin16
2
sin28cos18cos884cos84
cossin4cos84sin4cos4cos84
22
2222
22
tt
ttt
ttttttyx
tt
0
2
y
x
.2 ,0
21
tt
Подставляя полученные результаты в формулу (2.21), получаем
.168818180cos8
cos8
2
cos8
22
sin8
2
2
2
sin4
2
sin4
2
sin4
2
sin16
0
2
2
0
2
0
2
0
2
0
2
0
2
tt
d
tt
d
t
dt
t
dt
t
dt
t
l
Пример 60. Вычислить длину дуги полукубической параболы
23
xy
между точками
1;1A
и
.4;8B
Решение. Разрешаем данное уравнение относительно
x
и находим
:x
,
23
yx
,
2
3
21
yx
,
4
9
2
yx
,1c
.4d