Rambler's Top100 Сайт цифровых учебно-методических материалов ВГУЭС // abc.vvsu.ru, методическое обеспечение учебного процесса
 
 ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. Автор: Голодная Н.Ю. , редактор: в авторской редакции

 Все учебники» | содержание |  Поиск » | помощь»
Учебные материалы ВГУЭС
Аннотация

В курсе изложены необходимые основы математического аппарата и примеры его использования в современных экономических приложениях: линейной алгебры,  аналитической геометрии,  основы теории вероятностей и математической статистики,  элементы линейного программирования и элементы оптимального управления.

Изучение математических дисциплин и их экономических приложений,  составляющих основу актуальной экономической математики, позволит будущему специалисту не только приобрести необходимые базовые навыки,  используемые в экономике,  но и сформировать компоненты своего мышления.

1. Организационно-методические указания
1.1. Цели и задачи дисциплины

В современной науке и технике математические методы исследования моделирования и проектирования играют все большую роль. Это обусловлено, прежде всего, быстрым ростом вычислительной техники, благодаря которой все время существенно расширяется возможность успешного применения математики при решении конкретных задач.

Математика является фундаментальной дисциплиной. Цель преподавания математических дисциплин в вузе для студентов экономических специальностей – ознакомить студентов с основами математического аппарата необходимого для решения теоретических и практических задач экономики; привить студентам умение самостоятельно изучать учебную литературу по математике и ее приложениям; развить логическое и алгоритмическое мышление; повысить общий уровень математической культуры; выработать навыки математического исследования прикладных вопросов и умение перевести экономическую задачу на математический язык.

1.2. Связь с другими дисциплинами

Высшая математика является основой экономических дисциплин и дисциплин "Общая теория статистики" и "Социально-экономическая статистика".

1.3. Знания, умения и навыки, которые должен приобрести студент в результате изучения дисциплины

Важным критерием усвоения теории является умение решать задачи на пройденный материал. Однако здесь следует предостеречь студента от весьма распространенной ошибки, заключающейся в том, что благополучное решение задач воспринимается им как признак усвоения теории. Часто правильное решение задачи получается в результате применения механически заданных формул, без понимания существа дела. Можно сказать, что умение решать задачи является необходимым, но недостаточным условием хорошего знания теории. Цель практических занятий – предотвратить такого рода ошибки.

В процессе изучения курса высшей математики студент должен выполнить ряд контрольных работ и индивидуальных домашних заданий, главная цель которых – оказать студенту помощь в его работе. Результаты этих работ позволяют студенту судить о степени усвоения им соответствующего раздела курса при условии, что работы выполнены самостоятельно. Несамостоятельно выполненная работа не дает возможности преподавателю указать студенту на недостатки в его работе, в усвоении им учебного материала, в результате чего студент не приобретает необходимых знаний и может оказаться неподготовленным к устному (письменному) экзамену и зачету.

1.4. Основные виды занятий и особенности их проведения при изучении дисциплин

В условиях дневной формы обучения содержание курса высшей математики излагается на лекциях; на практических занятиях студенты овладевают основными методами и приемами решения математических задач. Цель лекций – обратить внимание на общую схему построения соответствующего задела курса подчеркнуть важнейшие места, указать главные практические приложения теоретического материала, привести факты из истории науки. Кроме того, на этих занятиях могут быть более подробно рассмотрены отдельные вопросы программы, отсутствующие или недостаточно полно освещенные в рекомендуемых пособиях.

На экзаменах и зачетах выясняется, прежде всего отчетливое ус­воение всех теоретических и прикладных вопросов программы и уме­ние применять полученные знания к решению практических задач. Определения, теоремы, правила должны формулироваться точно и с пониманием дела; решение задач в простейших случаях должны про­делываться без ошибок и уверенно; всякая письменная и графическая работа должна быть аккуратной и четкой. Только при выполнении этих условий могут быть признаны удовлетворяющими требованиям, предъявляемые программой.

1.5. Виды текущего, промежуточного и итогового контроля знаний студентов по дисциплине и способы его проведения

В качестве текущего контроля применяется защита ИДЗ по дисциплине и проведение трех контрольных работ в семестре,  предусмотренных учебным планом. Проводятся две промежуточные аттестации и одна итоговая в виде экзамена. Итоговый экзамен в семестре получает студент,  набравший:

5574 – удовлетворительно;

7584 – хорошо;

85 и выше – отлично.

2. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Перечень тем лекционных занятий
1 семестр

1.    Определители второго и третьего порядков. Определители любого порядка; их свойства и методы вычислений.

2.    Матрица, определение матрицы. Частные виды матриц. Матрица, транспонированная к данной. Операции над матрицами; умножение на число, сложение, умножение матриц. Свойства операций над матрицами.

3.    Матрица, обратная данной. Необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы (теорем).Теорема о единственности матрицы, обратной данной. Теорема об определителях взаимно – обратных матриц. Алгоритм нахождения матрицы, обратной данной. Ранг матрицы. Элементарные преобразования над матрицами.

4.    Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Основные понятия и определения. Представления СЛАУ в матричной форме. Решение матричного уравнения. Правило Крамера для решения систем n линейных уравнений с n неизвестными (теорема).

5.    Метод Гаусса для системы n линейных уравнений с n неизвестными. Система m линейных уравнений с n неизвестными; основные и свободные неизвестные (переменные); понятия базисного решения. Однородные системы линейных уравнений и их решения. Исследование систем линейных уравнений на совместность. Теорема Кронекера-Капелли. Линейные преобразования. Собственные значения и собственные векторы линейного преобразования.

6.    Элементы векторной алгебры. Скалярные и векторные величины. Основные определения. Векторы на плоскости и в пространстве. Линейные операции над векторами; сложение векторов, умножение вектора на скаляр. Свойства линейных операций. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось, составляющая вектора на оси, свойства проекции. Линейная зависимость векторов.

7.    Базис на плоскости и в пространстве. Разложение вектора по базису. Декартов прямоугольный базис. Линейные операции над векторами в координатной форме. Направляющие косинусы вектора. Деление отрезка в данном отношении.

8.    Скалярное произведение векторов и его свойства. Физический смысл скалярного произведения. Скалярное произведение векторов в координатной форме. Угол между векторами. Условие коллинеарности векторов. Векторное произведение векторов и его свойства. Геометрический и физический смыслы векторного произведения. Смешанное произведение векторов и его свойства. Геометрический смысл смешанного произведения. Необходимое и достаточное условие компланарности трех векторов в пространстве.

9.    Элементы аналитической геометрии на плоскости. Метод координат. Линия на плоскости. Основные задачи аналитической геометрии на плоскости. Прямая на плоскости. Способы задания прямой на плоскости: уравнения прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору; общее уравнения прямой и его частичные случаи; уравнения прямой в отрезках; канонические уравнения прямой; параметрические уравнения прямой; уравнения прямой, проходящей через две данные точки; уравнения прямой, проходящей через данную точку в заданном направлении; уравнения Условие параллельности прямой с угловым коэффициентом. Угол между двумя прямыми, и перпендикулярности прямых. Расстояние данной точки до прямой.

10.    Кривые второго порядка. Канонические уравнения окружности. Эллипс и его каноническое уравнение. Исследование формы эллипса по его уравнению. Гипербола и ее каноническое уравнение. Исследование формы гиперболы. Парабола и ее каноническое уравнение. Исследование формы параболы.

11.    Задача ЛП и ее геометрическая интерпретация. Графический метод решения задачи ЛП.

12.    Симплекс-метод.

13.    Двойственные задачи и методы.

14.    Транспортная задача. Постановка и математическая модель закрытой транспортной задачи.

15.    Составление опорного плана. Существование оптимального плана. Условия оптимального плана транспортной задачи. Метод потенциалов.

2 семестр

1.    Элементы комбинаторики: перестановки; сочетания; размещения. Предмет теории вероятностей. Основные понятия. Классификация событий: невозможные; случайные; достоверные. Несовместные события, равновозможные. Полная группа событий. Элементарные исходы. Случайные события, их относительная частота. Свойства частот. Вероятность события. Благоприятные исходы. Классическое определение вероятности события. Аксиомы теории вероятностей. Алгебра событий: сумма и произведение событий.

2.    Противоположные события. Теорема о вероятности суммы двух несовместных событий. Теорема о сумме вероятностей событий, образующих полную группу событий. Независимость событий. Определение условной вероятности. Теорема о вероятности совместного появления двух событий, нескольких событий. Теорема о вероятности суммы двух совместных событий. Вероятность появления хотя бы одного из n независимых в совокупности событий. Следствие. Теорема о полной вероятности. Формулы Байеса. Последовательность независимых испытаний. Повторные испытания. Формула Бернулли. Предельные теоремы Муавра-Лапласа и Пуассона.

3.    Определение случайной величины. Классификация случайных величин. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Способы задания закона распределения. Многоугольник распределения.

4.    Функция распределения случайной величины и ее свойства. Плоскость распределения вероятностей непрерывной случайной величины и ее свойства. Вероятность попадания случайной величины в данный интервал. Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание; дисперсия; среднее квадратичное отклонение; начальные и центральные моменты k – го порядка; мода; медиана. Свойства числовых характеристик, их вероятностный смысл.

5.    Законы распределения дискретных случайных величин. Биноминальный закон распределения и его числовые характеристики. Закон Пуассона. Простейший поток событий. Свойства стационарности, отсутствия последействия, ординарности потока событий. Интенсивность потока. Законы распределения непрерывных случайных величин. Показательный закон, его числовые характеристики. Функция распределения показательного закона. Закон равномерного распределения вероятностей и его числовые характеристики. Функция распределения равномерного закона. Нормальный закон распределения. Кривая Гаусса и ее исследование. Влияние параметров a и  на вид кривой Гаусса. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал. Функция Лапласа и ее свойства. Вероятность заданного отклонения. Правило трех сигм.

6.    Закон больших чисел. Неравенство Чебышева для дискретных и непрерывных случайных величин. Закон больших чисел для последовательности независимых случайных величин. Теорема Чебышева. Предельные теоремы. Центральная предельная теорема для суммы одинаково распределенных случайных величин. Теорема Ляпунова.

7.    Математическая статистика. Предмет математической статистики. Основные задачи математической статистики. Генеральная совокупность, выборка. Выборочный метод. Виды отбора. Статистический ряд. Статистическое распределение. Полигон частот (относительных частот). Эмпирическая функция и ее свойства. Статистическая совокупность. Гистограмма частот (относительных частот).

8.    Статистические оценки параметров распределения. Точечные оценки параметров и их свойства: несмещенность, эффективность, состоятельность. Генеральная средняя, выборочная средняя. Оценка генеральной средней по выборочной средней. Генеральная дисперсия, выборочная дисперсия. Формула вычисления дисперсии. Оценка генеральной дисперсии по исправленной выборочной. Методы расчета статистических характеристик выборки. Равноотстоящие варианты, условные варианты. Начальные и центральные эмпирические моменты. Условные эмпирические моменты k-го порядка. Интервальные оценки. Доверительная вероятность (надежность). Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при известном среднем квадратичном отклонении.

9.    Понятия о критериях согласия. Критерий Пирсона. Уровень значимости. Число степеней свободы. Правило использования критерия Пирсона.

10.    Элементы теории корреляции. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Условные средние. Уравнения регрессии. Основные задачи теории корреляции. Линейная корреляция и ее параметры. Коэффициент регрессии. Отыскание параметров методом наименьших квадратов. Теснота связи и ее оценка по коэффициенту корреляция. Понятие о нелинейной регрессии. Корреляционное отношение.

2.2. Перечень тем практических занятий
1 семестр

1.    Определители n-го порядка, свойства и методы их вычисления.

2.    Матрицы, действия над матрицами.

3.    Матрица, обратная данной. Ранг матрицы.

4.    Решение систем линейных алгебраических уравнений в матричной форме.

5.    Решение систем по формулам Крамера и Гаусса.

6.    Исследование систем линейных уравнений на совместность с помощью теоремы Кронекера-Капелли. Решение однородных систем.

7.    Векторы. Действия над векторами. Скалярное произведение векторов.

8.    Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов.

9.    Аналитическая геометрия на плоскости.

10.    Решение типовых задач.

11.    Кривые второго порядка.

12.    Предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции.

13.    Непрерывность функции.

14.    Вычисление производной сложной функции.

15.    Эластичность функции.

16.    Дифференциал функции и его применение.

URL: http://abc.vvsu.ru/Books/vasshay_matematika/page0001.asp
Все учебники : поиск : разработчики : лицензия : информация : abc@vvsu.ru
Все права защищены и принадлежат ВГУЭС. Любая перепечатка и/или распространение запрещено!
© 1999-2014 Владивостокский государственный университет экономики и сервиса, www.vvsu.ru