Rambler's Top100 Сайт цифровых учебно-методических материалов ВГУЭС // abc.vvsu.ru, методическое обеспечение учебного процесса
 
 Теория игр. Автор: Пивоварова И.В. , редактор: В авторской редакции

 Все учебники» | содержание |  Поиск » | помощь»
Учебные материалы ВГУЭС
Задачи для самостоятельного решения

Найдите решение матричной игры, сведя ее к двойственной задаче линейного программирования:

 

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

 

Ответы. 1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

11. .

12. .

7. Приближенное решение матричных игр

Для матриц большой размерности применение методов линейного программирования приводит к громоздким вычислениям, поэтому удобнее использовать приближенные методы решения. Одним из таких методов является итеративный метод Брауна-Робинсона, или метод фиктивного разыгрывания. Идея метода – многократное фиктивное разыгрывание игры. В первой партии каждый игрок выбирает произвольную чистую стратегию, в k-ой партии каждый выбирает ту стратегию, которая принесла максимальный суммарный выигрыш (для первого игрока) или минимальный суммарный проигрыш (для второго игрока) в (k-1)-ой партии.

Можно доказать, что , где v – цена игры, k– номер партии,  – максимальное значение суммарного выигрыша 1-го игрока в k-ой партии при выборе различных стратегий,  – минимальное значение суммарного проигрыша 2-го игрока в k-ой партии при выборе различных стратегий.

За приближенные оптимальные стратегии игроков принимают векторы, координатами которых являются относительные частоты выбора соответствующих чистых стратегий.

Преимущество метода – его простота, недостаток – малая скорость сходимости вследствие немонотонности последовательностей  и .

Пример. Найти приближенное решение игры, заданной матрицей

Решение. Обозначим чистые стратегии 1-го игрока a, b, c, 2-го игрока – α, b, g. Пусть в первой партии игроки выбрали стратегии a и α. ;  . Приближенное решение игры за 12 партий: v=1,45, , .

№ партии
k

Выбор 1-го игрока

Выбор 2-го игрока

Суммарный выигрыш 1-го игрока при выборе стратегии

Суммарный проигрыш
2-го игрока при выборе стратегии

a

b

c

α

β

g

1

a

α

2

3

1

2

1

3

3

1

2

b

β

3

3

3

5

1

4

3

b

β

4

3

5

8

1

5

4

c

β

5

3

7

9

3

6

5

c

β

6

3

9

10

5

7

6

c

β

7

3

11

11

7

8

1,833

1,167

7

c

β

8

3

13

12

9

9

1,857

1,286

8

c

g

11

4

14

13

11

10

1,75

1,25

9

c

g

14

5

15

14

13

11

1,667

1,222

10

c

g

17

6

16

15

15

12

1,7

1,2

11

a

g

20

7

17

17

16

15

1,818

1,364

12

a

g

23

8

18

19

17

18

1,917

1,417

 

Замечание. Если максимальные значения суммарного выигрыша или минимальные значения суммарного проигрыша при выборе различных стратегий в некоторой партии совпадают (например, во 2-ой партии для 1-го игрока), то игрок может выбрать любую из стратегий.

URL: http://abc.vvsu.ru/Books/teorja_igr_prak/page0008.asp
Все учебники : поиск : разработчики : лицензия : информация : abc@vvsu.ru
Все права защищены и принадлежат ВГУЭС. Любая перепечатка и/или распространение запрещено!
© 1999-2014 Владивостокский государственный университет экономики и сервиса, www.vvsu.ru